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Alice begegnet der vierten Dimension
Am großen Kastanienbaum wartete wieder die Grinsekatze. Freudig lief Alice auf sie zu. Doch bevor Alice die Grinsekatze streicheln konnte, verschwand die Grinsekatze wieder - ganz langsam entschwand sie Alices Raum, bis nur noch ihr Grinsen zu sehen war. "Katze, wo bist Du?" rief Alice. "Ich bin in der vierten Dimension, und ich habe Dir etwas mitgebracht", antwortete die Grinsekatze bedeutungsvoll, "Einen Würfel! Er hat 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen und 8 Seiten".
"Ich glaube Dir nicht", entgegnete Alice, "ein Würfel hat nur 6 quadratische Seiten." Die Grinsekatze war mit der primitiven Art vertraut, mit der Menschen und besonders kleine Mädchen zu denken pflegen. Sie war daher nachsichtig und erklärte: "Hier, Alice, sieh doch nur: Ein Würfel hat acht kubische Seiten: Eine links, eine rechts, eine vorn, eine hinten, eine unten, eine oben - eine präsig und eine postig."
"Was ist denn präsig und postig?", fragte Alice. "Das sind Begriffe der vierten Dimension", sagte die Grinsekatze bescheiden. "Ich zeig es Dir!". Und sie hielt ihren Würfel in die vierdimensionalen Strahlen der vierdimensionalen Abendsonne. Sie warfen in der Hyperebene, in der sich Alice befand (Alice sagte dazu schlicht "Raum"), einen wunderschönen Schatten.
"Ich sehe einen Würfel", sagte Alice. Da begann die Grinsekatze den Würfel zu drehen, und der Schattenwurf vollzog lustige Tänze. "Jetzt sehe sich zwei verzerrte Würfel, die an ihren Ecken miteinander verbunden sind".
Schließlich drehte die Grinsekatze ihren Würfel so, daß ihn die Sonnenstrahlen parallel zur Raumdiagonale durchdrangen. Der Schatten war zu einem merkwürdig schönen Gebilde geworden, das Alices Lehrerin gerne auch als "Rhombendodekaeder" bezeichnen würde. "Ich sehe einen zwölfseitigen lustigen Körper. Einige seiner Ecken sind mit dem Mittelpunkt verbunden", berichtete Alice. Nun stach die Katze den Würfel mit der Spitze in Alices Raum, und Alice sah ein kleines Loch in der Luft. Es hatte die Form eines Tetraeders. "Was ist denn das?" fragte Alice, "Du verwirrst mich".
Ein vierdimensionaler Kubus durchdringt unseren dreidimensionalen Raum"Ich schiebe meinen Würfel durch Deinen Raum hindurch", sagte die Grinsekatze, "und zwar von präsig nach postig". Das Loch in der Luft wurde immer größer, und Alice sah einen Tetraeder, der sich schließlich in einen Oktader (eine Doppelpyramide) verwandelte, bis er schließlich wieder als Tetraeder verschwand. (s. Animation)
"Wo ist denn jetzt der Würfel?" fragte Alice. "Natürlich postig, ich sitze ja schließlich hier präsig neben deinem Raum und habe meinen Würfel eben durch den Raum hindurchgeschoben".
Alice verstand gar nichts mehr. Da trat die Grinsekatze wieder hervor, und Alice konnte sie wieder sehen. "Und nun zeige ich Dir, wie es aussieht, wenn ich meinen Würfel drehe", sagte die Katze.
Zweiter Teil: Ein rotierender vierdimensionaler Kubus schneidet unseren dreidimensionalen Raum
Ausgangspunkt der Animation ist der oktaedrische Schnittkörper, der beim zentralen Schnitt von 4D-Kubus mit dem 3D-Unterraum (senkrecht zur Hyperraumdiagonalen) entsteht (siehe 1. Teil). Dreht man den 4D-Kubus und läßt man seinen Mittelpunkt ortsfest im 3D-Unterraum, ergibt sich eine komplizierte Bewegungssequenz.
Wie auch im ersten Teil ist die Projektion gepunktet dargestellt. Diesmal ist sie jedoch nicht ortsfest, sondern vollführt eine eigentümliche Wabbel-Bewegung. Hierfür muß man unbedingt die Figur dreidimensional sehen (Stereopaar überlagern), andernfalls erhält man fälschlicherweise den Eindruck, der Schattenwurf würde sich drehen.
Ich kenne die aus dem Buch "wie Wirklich ist die Wirklichkeit" vom Watzlawik. Die Geschichte beschreibt die Reise in veschiedene Dimensionen. Und die Probleme.
Wie der Zufall so will habe ich einen entsprechenden Link parat.
http://www.enkler.com/Flachland.doc